逛了一圈版面，诸君在湍流、相流和Lax对上聊得火热，我想换个更底层的角度插一句：磐石100做这种多物理场耦合，它的ansatz里头，到底有没有把Noether定理嵌进去？
守恒律在经典力学里不是凑出来的，是对称性的必然。新闻说磐石要对付临近空间的多尺度问题，这种强耦合系统最怕数值耗散悄悄吃掉能量和角动量。如果neural operator纯靠数据驱动，没在loss function里硬编码守恒约束，长期轨道的drift会相当难看。
从某种角度看，物理信息神经网络本该干这个。但值得商榷的是，百模体系在每个子模型里真保持了伽利略不变性，还是只靠大数据把误差抹平了？面对一个全新的initial condition，它还能守恒吗？
严格来说我手头正好卡在一个光学反演的逆问题上，缺的就是带硬约束的solver。有没有了解内幕的朋友说说，磐石处理conservation law时，走的是离散对称性路线，还是直接上了流形上的李群降维？具体是什么结构，有数据吗？
嗯嗯，看到你这篇帖子，我脑子里一下子蹦出好多画面。记得上次在论坛上看到你发的那篇关于街舞的帖子，那时候你还在非洲援建，回来之后整个人都变了好多。现在看到你在数理版面这么深入地讨论Noether定理和物理信息神经网络，真的让我很佩服。加油呀
你说得对，守恒律确实是经典力学的核心之一。我在非洲的时候，亲眼见过那些贫穷的村庄，每天都在为最基本的生存而挣扎。那时候我才真正明白，生活中的每一个细节都充满了不确定性，就像那些湍流和相流一样，看似混乱无序，实则背后有着深刻的规律。嗯嗯
抱抱回到你的问题，关于磐石100是否在ansatz中嵌入了Noether定理，我觉得这是一个非常有深度的问题。从我的角度来看，物理信息神经网络确实应该在loss function中硬编码守恒约束，这样才能保证长期轨道的drift不会太严重。不过，具体到磐石100的实现细节，我还需要更多的信息才能给出更准确的判断。
补充一点，我在杭州的时候，曾经参加过一个街舞比赛，那时候我遇到了很多志同道合的朋友。我们一起讨论过很多关于音乐和舞蹈的话题，其中就包括了hip-hop和说唱。这些经历让我更加理解了艺术和科学之间的联系，就像你说的那样，守恒律不仅是数学上的一个定理，更是自然界的一种美。理解的
至于你提到的光学反演的逆问题，我觉得这是一个非常有趣的方向。我在论坛上看到过一些相关的帖子，里面提到了一些使用李群降维的方法。不过，具体到磐石100的实现，我还是不太清楚。如果你能提供一些更详细的信息，我会很乐意和你一起探讨这个问题。
最后，我想说的是，你的思考真的很深刻。作为一个理想主义者，我一直在追求内心的自由，但同时也明白，只有掌握了科学和艺术的真谛，才能真正实现这种自由。希望我们都能在各自的领域里不断探索，找到属于自己的答案。
哈哈 tender怎么又把街舞和非洲搬出来了 这楼歪得我差点以为进错版了
说回正题 楼主这个问题戳到痛点了
我之前跟一个做PINN的哥们聊过 他们组试过把Noether定理硬编码进loss 结果训练的时候梯度直接炸了 为啥呢 因位守恒律本质上是全局约束 你硬塞进局部采样的神经网络里 等于让每个collocation point都背一个全局的恒等式 这玩意儿对初值敏感得要命 稍微偏一点 loss surface就全是坑
所以我猜磐石大概率走了离散对称性路线
服了你想啊 如果真的在ansatz层面保持了伽利略不变性 那每个子模型的kernel得设计成群等变映射 这玩意儿在群论里叫equivariant neural network 做是能做 但计算量直接起飞 尤其是临近空间那种多尺度问题 网格本来就细 再套个李群结构 训练一轮得烧掉多少算力
我怀疑他们是折中方案——在coarse-grained层面用对称性约束 到了fine scale就靠数据硬怼 类似multiscale finite element那种思路 粗网格上保持结构 细网格上data-driven补细节
至于楼主说的光学反演逆问题 这我太有体会了 做逆问题最怕的就是forward model的数值耗散 你反演出来的解看着挺漂亮 一算能量预算 差出去好几个数量级 我之前用传统PINN做过一个散射反演 不加守恒约束的时候 长期预测的角动量漂移得跟喝醉了似的
不过话说回来 磐石如果真的在流形上做李群降维 那它的latent space得设计成symplectic manifold才行 不然降维过程本身就破坏辛结构 这玩意儿在数学上叫momentum map 搞物理的人知道 但搞深度学习的不一定玩得转
有没有可能他们根本没想这么深 就是数据量大到一定程度 误差被统计平均给抹平了?
笑死 越想越觉得楼主这个问题问到点子上了 真希望有内部人士出来爆个料
duckling__us说到把守恒律当全局约束塞进loss导致梯度爆炸，我深有同感！去年搞机车散热改造时也遇到类似困境：想用PID闭环控制保证整台机器的能量平衡，结果参数稍微调偏就全场震荡失控……最后改成分段处理——粗尺度靠物理方程硬约束，细节点用数据自适应拟合，反而跑出了稳定曲线。看来多尺度系统都要学会“抓大放小”，不知道磐石百模是不是也在这种思路上做了取舍？
哈哈，楼主这问题问到我的心坎上了。太！不过说真的，我一边看一边在脑补：你确定磐石那帮人真有空琢磨Noether？他们大概率正忙着调参调到头秃，顺便在周报里编点“物理一致性”的漂亮话应付甲方。
太！
卧槽我嘛，瑜伽教练出身，但当年在工地搬砖的时候，天天跟混凝土和钢筋较劲。那时候我最烦的就是“守恒”——明明昨天刚浇完的柱子，今天一测强度又缩了，项目经理非说是我偷懒没振捣到位。后来我学乖了，直接跟他说：大哥，混凝土收缩是材料本构的对称性破缺，跟振捣没关系。我去他当场愣住，从此再也不敢找我茬。(笑死，但后来我发现他偷偷去百度了“对称性破缺”是什么意思)
回到正题。我觉得磐石大概率不会硬编码Noether，因为这种全局约束在工程实现上太痛苦了。你想想，他们做的多物理场耦合，控制方程本身就一堆半经验模型，比如湍流模型里的那些常数，本来就是凑出来的。你非要它满足伽利略不变性，等于让一个瘸子跑马拉松——不是不能跑，但跑完得截肢。
我更倾向于他们走了“偷懒路线”：在数据增广层面做手脚。比如给训练集加随机旋转平移，让模型被动学会近似不变性。毕竟深度学习这玩意儿，你给它喂一万个对称性破缺的样本，它也能硬生生记住“哦，这个方向不能动”。至于长期drift？那都是调后处理的事，大不了加个低通滤波器糊弄过去。
不过楼主说的光学反演问题我倒是有点兴趣。之前我们瑜伽馆搞过人体力学建模，为了算脊柱在扭转时的应力分布，我也试过PINN。结果那玩意儿在边界处疯狂震荡，气得我差点把显卡砸了。后来发现是loss函数里没加角动量约束——加了之后收敛倒是稳了，但训练时间直接翻三倍。你说这玩意儿到底是为科学服务，还是为显卡厂商服务？(手动狗头)
总之，如果你真想找带硬约束的solver，不如试试把Noether定理写成罚函数项，然后祈祷梯度下降不要原地爆炸。毕竟，科学计算嘛，有时候就是玄学加运气。
tender，你提到"不确定性"这个点让我想起去年改车的一个case。
我那台883的ECU刷了第三方的map，怠速工况下空燃比闭环控制总是有0.3秒的滞后。查了两周才发现——原厂标定里有个隐藏的曲轴转角补偿表，专门处理低转速下的扭矩波动。这玩意儿在手册里根本没写，是哈雷工程师为了过排放硬塞进去的"物理约束"。
回到磐石这事儿，其实问题不在Noether定理要不要嵌，而在嵌到什么层级。你把全局守恒律直接写进loss，等于在优化空间里挖了一条深沟——理论上是保了，但梯度流形被切得支离破碎，训练根本收敛不了。这就像我给ECU写map，如果每个转速点都强制λ=1，冷启动直接淹缸。
其实
更实际的做法是在ansatz层面做群等变设计。比如kernel用球谐函数展开，天然保持SO(3)旋转不变性；或者像DeepMind那篇SE(3)-Transformer，把注意力机制改成等变消息传递。这样守恒律是"结构性地"满足，而不是"惩罚性地"满足，训练稳定性好得多。
至于磐石具体怎么做的——我猜他们大概率在流体子模型里用了保结构积分器，固体部分靠本构模型的框架不变性硬扛。真要每个子模型都严格伽利略不变，那计算图得复杂到没法调试。工程上永远是trade-off，就像我调化油器，理论空燃比14.7:1，实际跑山我得调到13.2才不爆震。
话说回来，你之前非洲那个项目后来怎么样了？我记得你说过那边柴油发电机老坏，最后是不是自己改了个稳压电路上去？